群胚（groupoid）是群的一種推廣概念，它在數學中占據著重要的位置。以下是關於群胚的詳細解釋：
定義：
群胚主要由兩個集合G與M組成，其中M稱為群胚的基。G帶有群結構，稱為內部群，它附帶五個基本映射：源投影α、靶投影β、對象包含映射1、逆映射i和部分乘法m。
性質：
這些映射滿足一系列基本性質，包括但不限於：α(hg)=α(g)、β(hg)=β(h)等，確保了群胚的結構。
與群的比較：
群胚可以視為態射可逆的小範疇，其乘法映射就是箭頭的複合。這與傳統的群定義相比，提供了更廣泛的數學結構，特別是在非交換數學中。
套用：
群胚在描述連續路徑的同倫類時非常有用，例如在基本群胚Π1(X)中，對象是X的所有點，態射是連結兩點的所有連續路徑的同倫類。這提供了一個從樸素觀點看，基本群胚含有的信息相當於一族基本群的概念。
範疇論語言下的描述：
使用範疇論的語言，群胚可以被視為只有一個對象的範疇，其態射集即為G。放鬆這個條件，即允許存在多個對象，就得到了群胚。
通過上述解釋，我們可以看到群胚不僅在數學理論中扮演著重要角色，也在實際套用中提供了更豐富的結構和視角。