迪尼定理（Dini theorem）是一個數學定理，由義大利數學家烏利塞·迪尼提出。該定理的表述如下：
定理定義：
設 (X) 是一個緊緻的度量空間，(f_n) 是 (X) 上的一個單調遞增的連續實值函式列。
如果這個函式列逐點收斂到一個連續的函式 (f)，那麼這個函式列一致收斂到 (f)。
定理適用性：
對於單調遞減的函式列，定理同樣成立。
這是少數由逐點收斂可推出一致收斂的例子之一，原因在於由單調性這個更強的條件。
定理注意事項：
定理中的 (f) 一定要是連續的，否則可以構造反例。例如，在區間 () 上的函式列 ({x_n})，這是一個單調遞減函式，逐點收斂到函式 (f)：當 (x) 屬於 ([0,1)) 時 (f(x)) 等於 0，(f(1)) 等於 1。但這個函式列不是一致收斂的，因為 (f) 不連續。
證明概要：
對於單調遞增的函式列，對於任意 (\varepsilon > 0)，對每個 (n)，設 (g_n) 為使得對於所有 (x) 有 (|f(x) - f_n(x)| < \varepsilon/2^n) 的函数。
由於 (f_n) 逐點收斂到 (f)，所有 (g_n) 都連續，且每個 (g_n) 是開集。函式列 ({g_n}) 是單調遞減的，因此 (g_n) 是 (g_{n+1}) 的子集。
由於 (X) 是一個緊集，存在正整數 (N) 使得 (\bigcup_{n=1}^{N} g_n = X)。因此對所有 (n > N)，對所有的 (x)，都有 (|f(x) - f_n(x)| < \varepsilon)，从而 ({f_n}) 一致收敛于 (f)。
迪尼定理是分析學中的一個重要結果，它展示了在特定條件下，逐點收斂可以推出一致收斂的情況。