笛沙格對合定理是一個關於平面幾何的重要定理，它描述了在平面內給定無三點共線的四點時，這些點確定了一個二次曲線的四點形束。在這個束中，每一個過這四點的二次曲線（包括退化和非退化的）都被視為一個元素。任何不過這四個點中任何一個的直線與這些元素的交點構成一個對合，其中每兩個交點是同一個對合的對應點。特別地，如果交點重合，則它們是對合的不動點。
具體來說，笛沙格對合定理可以套用於完全四邊形的情況，其中一條直線與完全四邊形的三對對邊的三對交點構成一個對合。這個對合的性質可以通過對合的定義和透視性質來證明。例如，可以通過證明交比等式來驗證這一點。
此外，笛沙格對合定理還可以推廣到非退化的二次曲線上。在這種情況下，直線與完全四邊形及非退化二次曲線的交點也構成一個對合。這個推廣可以通過利用對合由兩對對應點唯一決定的性質和二次點列的性質來證明。
綜上所述，笛沙格對合定理提供了一個強大的工具來理解和分析平面幾何中的對合和調和性質。它不僅適用於完全四邊形的情況，還可以推廣到更一般的幾何配置中。