逆映射是數學中的一個基本概念，它描述了一個映射的相反過程。如果有一個映射 f:A→Bf: A \to Bf:A→B，其中 A 和 B 是集合，那麼 f 的逆映射是 g:B→Ag: B \to Ag:B→A，它滿足以下條件：
對於 B 中的每一個元素 b，g(b) 是 A 中與 b 對應的元素。
逆映射 g 必須存在，若且唯若 f 是雙射，即既是單射也是滿射。
單射意味著對於集合 A 中的任意兩個不同的元素 a1a_1a1 和 a2a_2a2，它們的像 f(a1)f(a_1)f(a1) 和 f(a2)f(a_2)f(a2) 也必須是不同的。
滿射意味著集合 B 中的每一個元素都有至少一個來自集合 A 的元素與之對應。
逆映射的一個重要套用是在矩陣理論中，其中矩陣的逆可以理解為將向量從目標空間映射回原空間的過程。如果存在一個矩陣 A 的逆矩陣 A−1A^{-1}A−1，那麼 A−1A^{-1}A−1 就是 A 的逆映射。逆矩陣的存在條件是矩陣 A 必須是方陣，且其行列式不為零，這確保了 A 是雙射的。
總結來說，逆映射是數學中一個重要的概念，它描述了一個映射的反向操作。一個映射的逆映射存在若且唯若該映射是雙射，即既是單射也是滿射。