部分分式

部分分式是一種特殊形式的分式，它涉及將一個有理式或真分式表示為幾個簡單分式的和。這種分解主要用於簡化複雜的數學表達式，如在計算有理函式的導數、反導數、積分、冪級數展開、傅立葉級數、留數等方面。

部分分式的形式通常為：

分子是一個多項式，其次數低於分母多項式的次數。

分母是不可約的多項式，或者其冪次。

部分分式的主要套用場景包括：

在數理科學中，部分分式常用於處理和簡化有理式和真分式。

在信號處理和控制系統分析中，部分分式用於表示傳遞函式。

部分分式的分解方法基於有理函式的恆等變形，通過這種方式，任何有理式都可以轉化為一個既約分式，如果這個既約分式是一個真分式，則可以進一步分解為若幹個既約真分式的和。這些既約真分式就是原分式的部分分式。

部分分式分解的主要目的是簡化複雜的數學表達式，使其更容易進行各種數學操作。例如，在計算有理函式的導數、反導數、積分、冪級數展開、傅立葉級數、留數等方面，部分分式分解都發揮著重要作用。