都卜勒效應是一個描述波源和觀察者之間相對運動時，觀察者接收到的波頻率變化的原理。這個效應廣泛適用於各種波，包括光波、聲波等。以下是都卜勒效應的一些關鍵公式：
通用公式：
( f' = f \left( \frac{1 + \frac{v}{V}}{1 - \frac{u}{V}} \right) )
其中 ( f' ) 是觀察者接收到的頻率，( f ) 是波源發出的頻率，( v ) 和 ( u ) 分別是觀察者和波源相對於媒介的速度，( V ) 是波在媒介中的傳播速度。
特殊情況下的公式：
光波：( f' = \left( \frac{c - v}{c + v} \right)^{1/2} f )。
聲波：( f_o = \left( \frac{v + v_r}{v - v_s} \right) f_s )，其中 ( f_o ) 是觀察者接收到的頻率，( f_s ) 是聲源發出的頻率，( v ) 是觀察者與聲源之間的相對速度，( v_r ) 是觀察者的速度，( v_s ) 是聲源的速度。
其他相關公式：
( v = f \lambda )，其中 ( v ) 是波的速度，( f ) 是頻率，( \lambda ) 是波長。
( \Delta f/f = v/c )，表示頻率變化與原頻率之比。
( \Delta \lambda/\lambda = -v/c )，表示波長變化與原波長之比。
( \Delta \lambda = \lambda_0 (v/c) )，其中 ( \lambda_0 ) 是觀測到的波長。
這些公式展示了都卜勒效應在不同情境下的套用，包括光波和聲波的不同情況。理解這些公式有助於深入理解都卜勒效應及其在不同領域中的套用。