雅可比猜想（Jacobian conjecture）是數學領域中的一個著名且未解決的問題，主要涉及多項式映射的可逆性研究。該猜想最初由德國數學家Ott-Heinrich Keller在1939年提出，之後Shreeram Abhyankar將其廣泛傳播，使其成為代數幾何領域的一個重要難題。
雅可比猜想的陳述如下：如果(y_1 = f_1(x_1, x_2, \ldots, x_n), y_2 = f_2(x_1, x_2, \ldots, x_n), \ldots, y_n = f_n(x_1, x_2, \ldots, x_n))是一組從(B^n)到(B^n)的多項式映射，其中(f_1, f_2, \ldots, f_n)均為多項式，且(y_1, y_2, \ldots, y_n)關於(x_1, x_2, \ldots, x_n)的Jacobi矩陣可逆，則這個映射是可逆的，且逆映射也是多項式映射。
這個猜想在多項式都是一次的情況下，有一個眾所周知的結論。然而，對於非線性情況，它成為一個世界級的難題。自提出以來，許多數學家都試圖解決這個猜想，但所有嘗試證明的嘗試都包含了微妙的錯誤。儘管有數以千計的論文嘗試從不同角度（如代數、幾何、分析、數論、方程等）解決這個問題，但直至2019年，雅可比猜想仍未得到正確的證明。
值得一提的是，張益唐在其博士論文中曾相信自己解決了雅可比猜想，儘管最終未能成功。這進一步凸顯了雅可比猜想的複雜性和挑戰性。