高中不等式公式

高中數學中常見的不等式公式包括基本不等式、絕對值不等式公式、柯西不等式、三角不等式、四邊形不等式以及二次函式不等式。

1.基本不等式。基本不等式包括a>b,b>c→a>c；a>b→a+c>b+c；a>b,c>0→ac>bc；a>b,c<0→acb>0,c>d>0→ac>bd；a>b,ab>0→1/a<1/b；a>b>0→a^n>b^n；√(ab)≤(a+b)/2，可以變為a^2-2ab+b^2≥0，即a^2+b^2≥2ab。

2.絕對值不等式公式。絕對值不等式公式包括| |a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|和| |a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b||，這些公式可以通過將a和b視為向量並利用三角形的性質來證明。

3.柯西不等式。柯西不等式表述為(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)，若且唯若ai=λbi(λ為常數，i=1,2,3,…n)時取等號。

4.三角不等式。三角不等式對於任意兩個向量x、y，有|x+y|^2≤|x|^2+|y|^2，這個不等式也可稱為向量的三角不等式。

5.四邊形不等式。四邊形不等式是指如果對於任意的a1≤a2

6.二次函式不等式。對於二次函式f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，其對應的圖像是開口向上(a>0)或開口向下(a<0)的曲线。根据函数值在纵坐标的正半轴还是负半轴，可以确定f(x)>0或f(x)<0的解集。