高斯消元法是一種用於求解線性方程組的算法，其原理可以概括為以下幾點：
初等行變換：通過有限次的初等行變換，將增廣矩陣轉換為行階梯矩陣（row echelon form）。這些變換包括：
兩方程互換；
一方程乘以非零數k；
一方程乘以數k加上另一方程。
同解方程組：如果通過初等行變換將增廣矩陣轉換為另一種形式，則原方程組與新形成的方程組是同解的。這意味著兩個方程組有相同的解集。
回代求解：在將增廣矩陣轉換為行階梯矩陣後，可以通過回代（back substitution）的方法求解方程組。即從最簡化的行開始，逐步代入之前消元過程中得到的表達式，直至求得所有未知數的值。
高斯消元法不僅用於求解線性方程組，還可以用來計算矩陣的秩以及求出可逆方陣的逆矩陣。在處理大型線性系統時，尤其是當方程組規模非常大時，高斯消元法能夠顯著提高計算效率。