高斯消去法（Gaussian Elimination）是一種用於求解線性方程組的算法，屬於線性代數規劃的一部分。其基本思想是通過一系列的行變換，將線性方程組的係數矩陣轉化為上三角矩陣（或行最簡形矩陣），然後通過回代求解方程組的解。以下是高斯消去法的步驟：
構建增廣矩陣。將線性方程組的係數矩陣和常數向量合併形成增廣矩陣。
主元選取。從第一行開始，選取一個非零元素作為主元素（通常選擇第一個非零元素），然後通過行變換將該主元素下方的所有元素化為零。
行變換。將第一行主元素下方的元素通過行變換化為零，使得主元素所在的列下方的元素都為零。
重複步驟2和步驟3。從第二行開始，重複選取主元素和行變換的步驟，直到將矩陣化為上三角形式。
回代求解。從最後一行開始，通過回代求解每個變數的值。具體做法是，將求解的變數代入到上一行的方程中，依次回代求解每個變數的值。
需要注意的是，高斯消去法在實際套用中可能面臨一些特殊情況，比如主元為零或者存在無解的情況，需要進行額外的處理。高斯消去法在數值計算和工程套用中廣泛使用，但存在其他更高效的算法和技術來求解線性方程組，如LU分解、疊代法等。因此，在選擇求解線性方程組的方法時，需要根據具體問題的性質和規模來進行選擇。