黎曼和的計算可以通過不同的方法進行，包括左黎曼和、右黎曼和、中點黎曼和以及梯形法。
左黎曼和：首先，將積分區間劃分爲等長的子區間，然後選取每個子區間左端點的函數值作爲矩形的高度，每個子區間的長度作爲矩形的寬度。最後，求出所有矩形面積之和，即得左黎曼和的近似值。例如，對於區間，如果分成n等份，每個子區間的長度爲Δx=(5-2)/n，則左黎曼和的公式爲Σ(f(x_i)Δx)，其中x_i是每個子區間的左端點。
右黎曼和：右黎曼和的計算方法與左黎曼和相同，也是將區間劃分爲等長的子區間，但此時選取每個子區間右端點的函數值作爲矩形的高度。右黎曼和的數值通常會大於真正的定積分數值。
中點黎曼和：中點黎曼和選擇每個子區間的中點所對應的函數值作爲矩形的高度，子區間的長度作爲矩形的寬度。利用矩形面積之和來近似定積分的數值。例如，如果區間是10到30，分成三份等長的區間，中點分別爲15, 45, 65，對應的函數值分別爲22, 35, 44，則中點黎曼和爲Σ(f(ξ_i)Δx)，其中ξ_i是每個子區間的中點。
梯形法：梯形法是通過將每個子區間內的函數圖像近似爲梯形來計算面積的方法。這可以通過取每個子區間的左右兩端點的函數值的平均值作爲梯形的高度，然後求和得到梯形法的近似值。
綜上所述，計算黎曼和時，需要根據不同的方法選擇不同的點（左端點、右端點或中點）的函數值來計算矩形或梯形的面積，並求和得到近似值。