快速傅立葉變換（FFT）是一種高效計算離散傅立葉變換（DFT）及其逆變換的算法。它的基本原理和實現方式如下：
利用DFT的周期性和對稱性。通過將長序列分解為短序列，並利用DFT的周期性和對稱性，可以顯著減少計算量。例如，時間抽取法和頻率抽取法，通常處理長度為2的冪的序列，通過將序列按奇偶分組，遞歸地進行分解，直至處理短序列。
疊代運算。FFT算法將DFT的計算轉化為一系列疊代運算，這種疊代運算比直接的乘法和加法運算更為高效。
減少運算量。通過上述方法，FFT可以將N點的DFT計算量從O(N^2)減少到O(NlogN)，極大地提高了計算效率。
此外，FFT的套用包括信號處理、頻譜分析等，它能夠將信號從時域轉換到頻域，或者反之，這在許多工程和科學領域中非常有用。