Gibbs分布是一種機率分布，通常用於描述物理系統中粒子的狀態分布。它在經典統計物理學中用於描述能量分布，特別是在給定溫度下。Gibbs分布也廣泛套用於機器學習，尤其是在無監督學習和聚類算法中。
Gibbs分布與所謂的「正則系綜」有關，這是一個系統與一個巨大的「恆溫箱」相接觸並達到熱平衡時的能量分布。當恆溫箱足夠大，以至於與系統交換能量時自身的能量幾乎不變，就會產生Gibbs分布。
在物理學中，Gibbs分布也被稱為玻爾茲曼分布，它描述了一個粒子系統處於各種狀態的機率。其表達式為 \( F(state) \propto \exp{(-\frac{E}{kT})} \)，其中 \( E \) 是狀態能量，\( k \) 是玻爾茲曼常數，\( T \) 是熱力學溫度。在統計學中，玻爾茲曼分布給出了一個系統在特定狀態能量和系統溫度下的機率分布。
此外，Gibbs分布在馬爾科夫隨機場理論中也有重要套用。根據Hammersley-Clifford定理，馬爾科夫隨機場的機率分布可以表示為最大團上的非負函式乘積形式，這與Gibbs分布的定義一致。
一個具體的例子是拋兩枚硬幣A和B，其中硬幣A正面向上的機率是0.6，硬幣B正面向上的機率是0.5。在這種情況下，A和B的聯合分布可以通過Gibbs分布來描述。