Liouville公式是複變函數論中的一個基本定理，其內容可以簡單描述為「一個有界的整函式必是常函式」。這個定理的逆命題也成立，即常數函式是有界的常函式。
此外，Liouville公式也出現在流體動力學和天體物理學中的套用，例如弗蘭克-Kamenetskii理論的熱失控和錢德拉塞卡方程中。
在更廣泛的套用中，Liouville公式描述了一個動態系統在時間t的體積變化，其表達式為：d/dt vol[A(t)] = ∫A(t) div[ϕ(x)] dx。這個公式說明了A(t)的體積的時間導數存在，並且等於A(t)上發散度的積分。