NAT路由器的工作原理主要涉及以下幾個方面：
地址轉換。NAT（網路地址轉換）路由器在私有網路和公共網路之間進行IP位址的轉換，這種轉換允許私有網路中的設備通過使用NAT路由器的公共IP位址來與公共網路進行通信，當私有網路中的設備傳送數據包時，NAT路由器會將數據包中的源IP位址替換為自身的公共IP位址，並將數據包轉發到公共網路。反之，當公共網路中的設備傳送回應數據包時，NAT路由器會將目的IP位址轉換回私有網路中的原始地址，並將數據包轉發給正確的接收者。
連線埠號轉換。NAT不僅轉換IP位址，還涉及連線埠號的轉換。這是通過建立映射關係來實現的，每個內部主機的源連線埠和外部的公網地址都有一個對應的映射關係。
數據包的轉發。NAT路由器負責在內部網路和外部網路之間轉發數據包。這意味著，當內部網路的主機想要與外部網路的主機通信時，數據包會先被NAT路由器接收並轉換地址，然後轉發到外部網路；反之，來自外部網路的數據包也會被NAT路由器接收並轉換地址後，再轉發到內部網路。
總結來說，NAT路由器的工作原理涉及IP位址和連線埠號的轉換，以及在內部網路和外部網路之間轉發數據包的過程。