QR分解的唯一性取決於矩陣A的性質和分解的要求。以下是關於QR分解唯一性的關鍵點：
存在性與唯一性：
當矩陣A是列滿秩的，即m×n矩陣且m≥n時，存在一個單位列正交矩陣Q和一個上三角矩陣R，使得A=QR。在這種情況下，如果R的對角線元素都是正的，那麼QR分解是唯一的。
如果兩個QR分解存在，即A=Q1R1=Q2R2，並且R1和R2的對角線元素都是正的，那麼Q1和Q2必須是相同的，除了可能相差一個對角元素為±1的對角矩陣。這意味著，在R的對角線元素為正的條件下，QR分解是幾乎唯一的。
套用：
QR分解在求解矩陣A的特徵值、A的逆等問題時非常有用。
它也可以用於解方程Ax=b，當A是滿秩方陣時，解唯一；當Ax=b不相容時，得到的解是最小二乘解。
綜上所述，QR分解在矩陣是列滿秩且要求R的對角線元素為正的條件下是唯一的。這種分解在數學和工程領域有著廣泛的套用，包括但不限於特徵值計算、線性方程組求解等。