求等差數列(S_n)的最大值可以通過以下幾種方法進行：
直接計算法：
已知等差數列的首項(a_1)和公差(d)，利用等差數列的前(n)項和公式(S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d))。
根據題目條件，例如(S_3 = 11)，可以解出公差(d)。
然後，將(n)從1開始逐漸增大，計算對應的(S_n)值，直到(S_n)開始遞減，此時的最大值即為(S_n)的最大值。
二次函式性質法：
如果等差數列的公差(d)已知，可以將(S_n)表示為關於(n)的二次函式。
利用二次函式的性質，如對稱軸、頂點等，來確定(S_n)的最大值。
例如，如果(d < 0)，则(S_n)的图像是一个开口向下的抛物线，其最大值出现在顶点处，即(n = -\frac{b}{2a})，其中(a = -\frac{d}{2})。
等差數列的性質：
如果等差數列的首項為正，且公差為負，那麼數列會逐漸遞減。
在這種情況下，(S_n)的最大值出現在所有正數項的和達到最大之後，即當(a_n > 0)且(a_{n+1} < 0)时。
特殊情況：
當公差(d = 0)時，等差數列變為常數列，此時(S_n)的最大值就是首項(a_1)的絕對值乘以項數(n)。
當公差(d
eq 0)且首項(a_1 > 0)時，如果數列遞減且公差為負，則(S_n)的最大值出現在所有正數項的和達到最大之後。
綜上所述，求等差數列(S_n)的最大值需要根據具體的數列條件選擇合適的方法進行計算。