標準誤差(Standard Error, SE)的計算方法主要取決於所關注的樣本統計量。對於樣本均值的標準誤差,其計算公式爲:
SE = σ / √n
其中,σ 表示總體標準差,n 表示樣本容量。在實際應用中,由於總體標準差σ通常是未知的,我們通常使用樣本標準差s來估計σ,從而得到樣本均值標準誤差的估計值:
SE_est = s / √n
隨着樣本容量n的增大,樣本標準差s將逐漸趨近於總體標準差σ,使得標準誤差的估計值更加準確。在構建樣本統計量的置信區間時,標準誤差發揮着關鍵作用。例如,對於大樣本(n≥30)的樣本均值,我們可以利用正態分佈的性質,構建出樣本均值對總體均值的95%置信區間:
x̅ ± 1.96 × SE
在Excel中,雖然沒有直接計算標準誤的函數,但可以通過改良的函數來計算標準誤,其表達式爲:
= STDEV(range of values) / SQRT(number)
其中,"range of values"是要計算標準誤的數據區域,"number"是數據的個數。這種方法允許用戶根據需要計算不同數據集的標準誤。