威爾遜定理（Wilson's Theorem）是數論中的一個基本定理，它提供了判斷一個自然數是否為素數的充分必要條件。具體來說，如果p是素數，那麼(p-1)!≡-1(mod p)，即(p-1)的階乘除以p的餘數為-1。這個定理揭示了一個正整數p與其一次既約剩餘系之間的關係，是數論四大定理之一。
威爾遜定理的證明可以通過模運算和數學歸納法來完成。當p=2時，結論顯然成立。對於p≥3的情況，可以證明(p-1)!中除了1和p-1之外的所有數都有唯一的逆元配對，這些逆元配對的乘積模p等於-1。
此外，威爾遜定理在密碼學中也有套用，例如在RSA算法中。