三角形的垂心向量公式可以通 過以下方式表 達：
垂心向量公式：
如果 點H是 銳角三角形ABC的垂心，且向量OH=h，向量OA=a，向量OB=b，向量OC=c， 則垂心的向量可以表示 為：
\[ h = \frac{\tan A \cdot a + \tan B \cdot b + \tan C \cdot c}{\tan A + \tan B + \tan C} \]
垂心的坐 標 計算：
如果 三個 頂 點的坐 標分 別 為(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)，垂心的坐 標可以通 過以下公式 計算：
\[ x = \frac{\Delta x}{2 \cdot \Delta} \]
\[ y = \frac{-\Delta y}{2 \cdot \Delta} \]
其中，Δ是三角形面 積的 兩倍，Δx和Δy分 別是x和y 方向上的面 積分量。Δ, Δx, Δy的 計算公式如下：
\[ \Delta = \text{det}([x2-x1, x3-x2, y2-y1, y3-y2]) \]
\[ \Delta x = \text{det}([(x1+x2)*(x2-x1)+(y1+y2)*(y2-y1), y2-y1; x2+x3)*(x3-x2)+(y2+y3)*(y3-y2), y3-y2]) \]
\[ \Delta y = \text{det}([x3-x2, (y2+y3)*(y3-y2); x3-x1, (y3+y1)*(y3-y1)+(x2-x1)*(x1-x3)]) \]
這些公式提供了 計算三角形垂心向量的方法， 包括其坐 標和向量表 達式。