運算元是一個數學概念，廣義上指從一種函式空間到另一種函式空間（或其自身）的映射。
運算元可以推廣到更廣泛的數學空間，如內積空間、向量空間、賦范向量空間、Banach空間、Hilbert空間等。運算元可以是線性的，也可以是非線性的，可以是有界的，也可以是無界的。常見的運算元類型包括微分運算元、梯度運算元、散度運算元、拉普拉斯運算元等。
在更廣義的解釋中，對任何函式進行某一項操作，如求冪次或開方，都可以被視為一個運算元。這種情況下，某些運算元可能會用一個特定的符號來表示它們所執行的運算。例如，在解決數學問題或進行科學計算時，人們會使用各種不同的運算元來改變問題的起始狀態，經過中間狀態，最終達到目標狀態。這些操作在本質上都是運算元的套用。