凱利公式是一種用於投資和賭博的策略，用於確定應該投入多少資金在每次機會中。凱利公式的基本形式爲 \( f = \frac{bP - q}{b} \)，其中 \( f \) 是應該投入的資金的比例，\( b \) 是賠率（即期望盈利除以可能虧損），\( P \) 是成功的概率，\( q \) 是失敗的概率，通常等於 \( 1 - P \)。
凱利公式在以下情況下使用：
期望收益率爲正：即 \( bP - q \) 必須大於零。
勝率和賠率是已知的：凱利公式假設勝率和賠率是固定的，但實際上這些值通常是變化的。
每次投注的結果是獨立的：凱利公式假設每次投注的結果是獨立的，這通常適用於賭博或某些投資場景。
凱利公式的一箇簡明版本是 \( f = (bp - q) / b \)，其中 \( f \) 是應投注的資本比值，\( p \) 是獲勝的概率，\( q \) 是失敗的概率，\( r \) 是獲勝時的盈利比率，\( l \) 是失敗時的虧損比率。
需要注意的是，凱利公式不適用於所有情況。例如，在股票市場中，股票虧了，本金不會全部虧完，而凱利公式假設輸了的話，本金全輸光，因此股票市場可能不適用於凱利公式。此外，凱利公式假設勝率和賠率是固定的，但實際上這些值通常是變化的，這也是凱利公式的一箇侷限性。