卡特蘭數（Catalan number），又稱卡塔蘭數、明安圖數，是組合數學中一個常出現於各種計數問題中的數列。它以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭和清代蒙古族數學家明安圖命名。其前幾項為（從第0項開始）：1，1，2，5，14，42，132，429，1430，4862……卡特蘭數滿足以下性質：
遞推關係：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0)(n≥2)，且h(0)=h(1)=1。也可以表達為h(n)=∑k=0n−1hkhn−1−k或h(n+1)=∑i=0nhihn−i。另外，還有一個遞推式：h(n)=4n−2n+1h(n−1)。
通項公式：h(n)=1n+1C2nn=C2nn−C2nn−1，也可以表示為h(n)=1n+1∑i=0n(Cni)2。這個公式描述了從原點(0,0)出發，每次向x軸或y軸正方向移動1個單位，直到到達(n,n)點，且在移動過程中不越過第一象限平分線的移動方案總數。
卡特蘭數在許多計數問題中都有套用，如路徑問題、二叉樹計數、多邊形三角剖分等。例如，在一個n×n的格線上，每次只能向右或向上走一格，不穿越格線主對角線的情況下，從左下角(0,0)走到右上角(n,n)的不同路徑計數就可以用卡特蘭數來表示。