如果台灣居住證的持有人在大陸停留期間證件過期，可以採取以下措施：
繳納罰款：如果台胞證過期仍留在大陸，這屬於非法居留，逾期1天罰款100元。
報告公安機關：證件本人需要親自去當地的公安機關，說明證件過期原因，並提供書面陳述報告。
申請換證：如果台胞證即將到期，而持證人仍需逗留大陸一段時間，應向當地公安局申請換髮新的證件。申請時需提供有效身份證件、照片以及其他出入境證件。
辦理有效期長的台胞證：台胞證分為5年有效和3個月一次有效的兩種。如果經常需要來大陸的台灣居民，建議申請5年有效期的台胞證，以避免因證件過期而影響行程。
長期定居：如果台灣居民打算來大陸定居，應由大陸親屬向定居地的公安機關提出申請，申請通過後會發放定居證明，此時台胞證過期與否就不那麼重要了。
找旅行社：提供大陸和台灣旅遊服務的旅行社通常能提供台胞證辦理服務。如果是因旅遊等原因導致台胞證過期，可以找旅行社幫忙處理相關事宜。
找台商協會：如果因其他原因導致台胞證過期，可以找台商協會或台灣在大陸開辦的企業協助處理。
以上信息僅供參考，具體操作時應諮詢當地公安機關或相關機構，以獲取準確信息。