同餘方程的解法主要包括以下幾種：
乘式求解：
將同餘方程轉換爲乘法形式，例如 \(7x \equiv 8 \pmod{10}\)。
分子、分母同乘以與模數 \(m\) 互素的正整數 \(n\)，例如 \(n=3\)，得到 \(3 \times 7x \equiv 3 \times 8 \pmod{10}\)。
分別對分子、分母取模 \(m\)，得到 \(21x \equiv 24 \pmod{10}\)。
繼續變換，直到分母爲 \(1\)，即 \(x \equiv 4 \pmod{10}\)。
確保解的範圍在 \(0\) 到 \(m\) 之間。
加式求解：
在分子上加上模數的倍數，使新分子和分母有公約數，例如 \(b + 10k\)。
約去公約數，直到分子能整除分母。
最終得到的解爲 \(x \equiv 4 \pmod{10}\)。
直接求解：
對於簡單的同餘方程，可以直接通過計算找到解。
例如，對於 \(3x \equiv 5 \pmod{8}\)，可以通過嘗試不同的 \(x\) 值來找到滿足條件的解。
以上方法適用於不同類型的一元同餘方程。對於多元同餘方程，解法可能更加複雜，通常需要利用多項式模 \(m\) 的整除性和等價性來簡化問題。在特定情況下，如當模數爲素數 \(p\) 且多項式次數小於 \(p\) 時，多項式模 \(m\) 的同餘和等價性是相同的，這爲解多元同餘方程提供了額外的工具。