估算平方根的一種常用方法是使用完全平方數和泰勒展開式的簡化形式。這種方法的基本步驟如下：
找到與給定數最接近的完全平方數。例如，如果要估算√49，找到最接近49的完全平方數是49（本身）。
計算完全平方數的平方根。對於√49，結果是7。
計算給定數與最接近的完全平方數的差值。對於49，差值是0。
使用泰勒展開式的簡化形式進行估算。泰勒展開式的前兩項是：
f(x) = x^2
誤差項，這個誤差項隨著x的減小而減小，對於小的x值，這個誤差可以忽略不計。
將給定數表示為最接近的完全平方數加上一個小的修正項。例如，√49可以表示為7加上一個非常小的數，這個數是由於49比48（最近的完全平方數）大1。
重複這個過程，直到達到所需的精度。對於√49，我們已經很接近精確值7，但可以通過增加更多的修正項來提高精度。
這種方法的核心是利用完全平方公式和極限思想。通過不斷地逼近和修正，我們可以得到一個越來越準確的估算值。在實際套用中，這種方法非常有效，尤其是在沒有計算器的情況下估算平方根時。