逮捕犯罪嫌疑人的過程通常包括以下幾個關鍵步驟：
提請和批準逮捕。公安機關首先提請逮捕，向人民檢察院提交提請批準逮捕書，連同案卷材料和證據。人民檢察院隨後審查這些材料，並根據情況決定是否批準逮捕。
執行逮捕。一旦獲得批準，公安機關將立即執行逮捕。執行逮捕的人員不得少於兩人，並且必須向被逮捕人出示逮捕證。逮捕後，應在24小時內進行訊問，如發現不應當逮捕的情況，應變更強制措施或立即釋放，並在24小時內通知被逮捕人的家屬或所在單位。
通知和訊問。逮捕後，除特殊情況外，應立即通知被逮捕人的家屬或所在單位。同時，應在24小時內進行訊問，以確認逮捕的合法性和必要性。
異地逮捕。如果需要在異地執行逮捕，公安機關應通知被逮捕人所在地的公安機關，並請求協助。
這些步驟遵循了中國的刑事訴訟法規定，確保了逮捕過程的合法性和公正性。