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布雷特施奈德公式

布雷特施奈德公式(Bretschneider formula)是一個用於計算四邊形面積的公式。該公式的一般形式為:

S = 1/4 * (e^2 + f^2 - (a^2 - b^2 + c^2 - d^2)^2)

其中,a、b、c、d 分別表示四邊形的四邊長,e 和 f 表示四邊形的兩對角線的長度。這個公式是秦九韶的三斜求積公式的推廣。如果四邊中的一邊長度退縮為零,該公式即轉化為秦九韶的三斜求積公式。例如,當 d=0 時,公式變為 e=c, f=a,即秦九韶公式。

此外,如果凸四邊形內接於一個圓,且兩對角線互相垂直,那麼滿足婆羅摩笈多定理,此時對角線的長度關係為:

ef = ac + bd

其中 p 是凸四邊形的半周長。這一結論也被稱為「婆羅摩笈多定理」。

布雷特施奈德公式的提出者是數學家Bretschneider,他在1842年提出了這個公式。