平移是一種將圖形在平面內沿著特定方向移動一定距離的變換方式。這種變換不改變圖形的形狀和大小,僅改變其位置。平移前後,線段的長度、角的大小、弧長以及面積保持不變。平移的對應點連線平行且長度相等,對應角的兩邊分別平行且方向一致,這些性質在解決幾何問題時非常重要。平移法是利用平移變換及其性質來解決幾何問題和函式圖像問題的重要方法之一。
在平面直角坐標系中,直線的平移可以通過改變其截距來實現。例如,直線 ( y = kx + b ) 向上或下平移 ( m ) 個單位,得到 ( y = kx + b \pm m );向左或右平移 ( m ) 個單位,得到 ( y = k(x \pm m) + b )。坐標系中圖形的平移實質上是點的平移。
理解平移時應注意以下幾點:
平移是圖形變換的一種形式,僅改變圖形的位置。
平移的方向和距離決定平移的結果,方向是圖形上某點到其對應點的方向,距離是這兩點間線段的長度。
圖形的平移實質上是將圖形上所有點按同一方向移動同樣的距離。
通過平移,可以尋求已知條件與所求問題之間的關係,從而找到更合理的解題方法。例如,在平面幾何中,通過平移可以使線段和角的位置發生變化,使條件和結論相互靠近,為解題創造條件。在給定的例子中,通過平移梯形的兩腰,可以證明特定線段的長度關係。