判斷一箇函數是否連續可以通過以下幾種方法：
利用連續性的定義。如果函數在某點處的左極限和右極限都存在且相等，並且等於該點的函數值，那麼函數在該點連續。
觀察圖像。連續函數的圖像是一條連續的曲線。如果圖像在某點處斷裂，那麼函數在該點不連續。
初等函數的性質。初等函數（例如常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數等）在其定義域內都是連續的。
分段函數的處理。對於分段函數，需要分別判斷每一段是否連續，最後判斷整個函數是否連續。
利用連續函數的運算法則。如果兩個函數在某一點都連續，那麼它們的和、差、積、商（除數不爲零）在該點也都連續。
應用中間值定理。如果函數在閉區間上連續，並且在區間兩個端點處的函數值異號，那麼區間內部至少有一箇零點。
間斷點的概念。間斷點是函數不連續的點，包括無窮間斷點、可去間斷點、跳躍間斷點等。間斷點的判斷涉及函數在該點的定義、左極限和右極限的存在性及相等性。