抓捕嫌疑人的流程主要包括以下幾個步驟：
公安機關提請逮捕。當公安機關認為有必要逮捕犯罪嫌疑人時，應寫出提請批準逮捕書，並將此書連同案卷材料和證據一併移送給同級人民檢察院進行審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。對於流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。
人民檢察院審查批準逮捕。人民檢察院的審查批捕部門會審查公安機關提交的材料，並決定是否批準逮捕。在審查過程中，人民檢察院可以訊問犯罪嫌疑人，聽取辯護律師的意見，以及詢問證人等訴訟參與人。重大案件應當提交檢察委員會討論決定。
逮捕決定。人民檢察院在審查完畢後，會根據情況作出批準逮捕或不批準逮捕的決定。如果決定批準逮捕，公安機關應立即執行逮捕，並將執行情況及時通知人民檢察院。
逮捕的執行。逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必須經過人民檢察院批準或人民法院決定，由公安機關執行。對於不批準逮捕的，人民檢察院應當說明理由，如果需要補充偵查的，應同時通知公安機關。
複議和覆核。如果公安機關認為人民檢察院不批準逮捕的決定有錯誤，可以要求複議。如果意見不被接受，可以向上一級人民檢察院提請覆核。上級人民檢察院應當立即覆核，作出是否變更的決定，並通知下級人民檢察院和公安機關執行。