L = T - V
拉格朗日量(也稱為拉格朗日函式)是力學中的一個重要概念,它被定義為系統的動能與勢能之差,即:
L = T - V
其中:
T 是系統的動能,通常表示為廣義速度的函式。
V 是系統的勢能,通常表示為廣義坐標的函式。
在分析問題時,首先需要選擇一組合適的廣義坐標,然後計算出相應的拉格朗日量。拉格朗日量的參數包括廣義坐標及其對時間的導數。
特別地,對於具有相對論效應的系統,拉格朗日量可以表示為:
L = -mc^2 (1 - (v^2 / c^2))^(-1/2) - e(v · A - ϕ)
這裡,m 是粒子的質量,c 是光速,e 是粒子的電荷,v 是粒子的速度,A 是矢量勢,而 ϕ 是標量勢。