持刀砍人可能構成不同的罪名，具體取決於行爲人的主觀意圖和行爲的後果。以下是可能的罪名及其相應的法律規定：
故意傷害罪：如果行爲人故意非法損害他人身體健康，根據《中華人民共和國刑法》第二百三十四條的規定，可處以三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重傷，可處以三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，可處以十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
故意殺人罪：如果行爲人以殺人爲目的砍人，構成故意殺人罪，可處以死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
危害公共安全罪：如果在公共場所持刀砍人，沒有特定的犯罪目標，可能構成危害公共安全罪，具體情況需要根據行爲的社會危害性來判斷。
搶劫罪：如果持刀砍人的目的是搶劫公私財物，則可能構成搶劫罪。
治安管理處罰：如果持刀砍人未造成嚴重後果，可能只受到治安管理處罰，如五日以上十日以下拘留，並處二百元以上五百元以下罰款；情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。
綜上所述，持刀砍人的行爲可能構成故意傷害罪、故意殺人罪、危害公共安全罪、搶劫罪等，具體罪名和刑罰取決於行爲人的犯罪動機、行爲後果以及行爲時的具體情況。