"日益深厚"的意思是指某種事物的程度或水平隨著時間的推移而逐漸增加，達到更深或更高的層次。這個短語通常用來描述感情、交情等方面的加深，比如人與人之間的友誼或愛情。它也可以用於形容其他領域的進步，如工作能力、學習能力或技藝水平的提升。在古典文學中，尤其是武俠小說，這個詞組常用來描述人物武功或內力的增強。在文言文中，「日」指的是每天，「益」意味著更加，而在現代漢語中，「益」也可以表示好或好處。因此，「日益深厚」可以理解為某種事物每天都在增長，比前一天更多，這種增長可以是量化的，如數量或體積，也可以是內在的，如野心或念想。