正切公式和差角公式如下：
和角公式：
對於任意角α和β，和角的正切公式為：
[ \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta} ]
差角公式：
對於任意角α和β，差角的正切公式為：
[ \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \cdot \tan\beta} ]
這些公式的推導基於正切的定義（正切是正弦和餘弦的比值），以及差角和和角的正弦和餘弦公式。通過代入這些公式並簡化，可以得到上述的正切和差公式。