正切的和差公式是將兩個正切函式的和或差表示為一個新的正切函式的公式。具體如下：
正切的和公式：
(\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta})
這個公式用於計算兩個角度之和的正切值。
正切的差公式：
(\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta})
這個公式用於計算兩個角度之差的正切值。
這些公式在求解三角方程、簡化計算以及推導其他三角函式的性質時非常有用。需要注意的是，為了使正切的和差公式有意義，分母不能為零，即 (\tan \alpha \tan \beta) 不應等於 1。此外，當 (\cos \alpha \cos \beta) 等於零時，即 (\alpha) 或 (\beta) 等於 (90^\circ) 或其奇數倍，這些公式不適用，因為此時正切函式不存在。