正弦、餘弦和正切是三角函式的基本公式,它們描述了角度與三角形邊長之間的關係。以下是這些函式的主要公式:
正弦函式:
對於任意角α,正弦函式的值定義為對邊長度與斜邊長度的比值,即 sin(α) = 對邊/斜邊。
餘弦函式:
對於任意角α,餘弦函式的值定義為鄰邊長度與斜邊長度的比值,即 cos(α) = 鄰邊/斜邊。
正切函式:
對於任意角α,正切函式的值定義為對邊長度與鄰邊長度的比值,即 tan(α) = 對邊/鄰邊。
周期性和奇偶性:
正弦、餘弦和正切函式具有周期性和奇偶性。例如,sin(2kπ+α) = sinα,cos(2kπ+α) = cosα,其中k是整數。
正弦和餘弦函式是奇函式,即sin(-α) = -sinα,cos(-α) = cosα。
三角恆等式:
基本的三角恆等式包括:1 + tan²(α) = sec²(α),1 + cot²(α) = csc²(α)。
其他重要的恆等式包括:sin²(α) + cos²(α) = 1,以及各種角度的和差公式、倍角公式等。
以上公式是三角函式的基礎,它們在三角學中扮演著核心角色,用於描述和計算與角度相關的各種幾何和物理現象。