正格矢和倒格矢是物理學中用於描述晶體結構的重要概念，它們在傅立葉分析中有著廣泛的套用。以下是關於正格矢和倒格矢的詳細解釋：
正格矢：
定義：在理想的晶體結構中，正格矢用於描述晶格中原子或分子之間的相對位置。
特點：在理想的晶體結構中，正格矢是大小和方向都不變的常矢量。
倒格矢：
定義：與正格矢相對應，倒格矢用於描述晶格的倒空間，即波矢量的空間。
特點：在理想的晶體結構中，倒格矢也是大小和方向都不變的常矢量。
推廣到一般曲線坐標系：
當涉及到非理想晶體結構，如準晶體、晶體中的位錯、液晶結構、分子生物學中的DNA雙螺旋結構、鐵磁體和反鐵磁體的自旋波以及聚合物等，這些結構具有局部結構和動態結構，不能直接用普通的正格矢和倒格矢來描述。
為了適應這些複雜結構，正格矢和倒格矢的概念被推廣到一般曲線坐標系。在這種坐標系下，正格矢和倒格矢的基矢量是變矢量，但它們仍然保持了正格矢和倒格矢的基矢量之間的關係。這意味著，儘管基矢量是變化的，它們仍然遵循正格矢與倒格矢之間的基本關係式。
結論：
通過將正格矢和倒格矢的概念推廣到一般曲線坐標系，我們可以更好地理解和描述具有複雜結構的材料和現象。這種推廣不僅保留了原有的物理意義，還為處理更廣泛的物理問題提供了工具。