爬山算法（Hill Climbing Algorithm）是一種最佳化算法，它通過模擬爬山的過程來尋找問題的最優解。該算法從當前解開始，不斷搜尋當前解的鄰居解，並選擇其中質量最好的解作為新的當前解，直到達到山頂（最優解）或無法再移動為止。爬山算法的特點是局部貪心，每次只考慮當前解的直接鄰居，而忽略更遠處的解，因此它只能找到局部最優解，而不一定能找到全局最優解。
爬山算法的基本步驟包括：
初始化：隨機或根據特定規則給定問題的初始解。
評估：計算當前解的質量，通常通過一個預先定義的評估函式來衡量。
鄰居搜尋：在當前解的鄰域中搜尋，找出比當前解質量更好的解。
選擇：如果有更好的解，則移動到該解；否則，停止並返回當前解作為最終解。
重複：重複步驟2-4，直到達到終止條件（如達到最大疊代次數、無法再改進）。
爬山算法的變種包括首選爬山算法、最陡爬山算法和隨機重新開始爬山算法。最陡爬山算法規定每次選取鄰近點中價值最大的那個點作為爬上的點，以增加找到更好解的可能性。隨機重新開始爬山算法則在滿足一定條件時重新開始搜尋，以增加找到全局最優解的機會。
爬山算法適用於解決部分最最佳化問題，如一維函式的最大化問題。它通過不斷比較當前解的鄰居解的質量，並以此來決定是否移動到一個新的解。爬山算法可以類比成一個有失憶的人在濃霧中爬山，它只記得現在所處的位置及其周邊情況，而不會回顧已走過的路徑。