伯努利不等式是一種在實數範圍內的重要不等式，以瑞士數學家雅各布·伯努利命名，對於理解和證明許多數學和物理概念具有重要意義。伯努利不等式的標準形式是，如果( x > -1 ) 且 ( n ) 是正整數，那麼 ( (1+x)^n \geq 1 + nx )。這個不等式的含義是，對於任何大於-1的實數 ( x ) 和任何正整數 ( n )，( (1+x) ) 的 ( n ) 次方總是大於或等於1加 ( n ) 乘以 ( x )。
伯努利不等式在機率論、數學分析、最佳化理論等許多數學領域都有套用，例如，它可以用來證明實數的一些基本性質，如實數的連續性和實數的完備性，也可以用來證明一些更複雜的數學理論，如泰勒級數的收斂性等。