穿根法是一種用於解一元高次不等式的經典方法,其步驟如下:
確保每個一次項係數的絕對值爲正數。如果原不等式中包含負數係數的一次項,可以通過乘以-1的方式,使所有一次項的係數變爲正數。
將不等式轉化爲等式,解出所有根。這些根是一元高次方程的解。
在數軸上標出這些根。對於使不等式成立的根,標記爲實心點;對於使不等式不成立的根,標記爲空心點。
畫穿根線。從最右邊的根開始,從右上角穿過該根,然後往左下方畫線。接着,從下一個根的右上角穿過,繼續往左下方畫線,重複這個過程直到所有的根都被穿過。
觀察不等號的方向。如果原不等式大於0(即“>”),則取數軸上方的區域;如果是不小於0(即“≥”),則包括數軸上方的區域和最右側的根;如果原不等式小於0(即“<”),則取數軸下方的區域;如果是不大於0(即“≤”),則包括數軸下方的區域和最左側的根。
穿根法基於“奇穿偶不穿”的原則。當遇到奇數次重根時,穿過該重根;遇到偶數次重根時,不穿過該重根。