第一次數學危機的故事可以追溯到古希臘時期，當時數學家們正在努力解決無理數的概念和性質問題。
當時，數學家畢達哥拉斯學派認為所有數都可以表示成整數或分數，但歐幾里德提出了一個反例，即“無理數”的概念，包括“π”等，當時數學家無法理解這個概念。接著，歐幾里德的弟子阿基米德提出了“反證法”，幫助人們證明了無理數存在，但他自己也經常將π寫成與3無限接近但不等於3的情形。後來，畢達哥拉斯學派的另一位數學家希帕蘇斯證明了一切無理數都是無限不循環的，這就導致了第一次數學危機。
為了解決這個問題，數學家們經過長時間的努力，最終在公元前3世紀，古希臘的著名數學家兼哲學家丟番圖承認了無理數的存在，並將有理數定義為分數的對應數字，這為後來的數學發展奠定了基礎。雖然第一次數學危機解決了，但這個危機所帶來的挑戰仍然影響著數學的發展。
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