線性代數特徵值

特徵值是線性代數中的一個核心概念，它描述了線性變換對某些向量的影響。具體來說，如果存在一個數m（稱為特徵值）和一個非零n維列向量x，使得方程Ax=mx成立，那麼m就是矩陣A的一個特徵值，而向量x是對應於這個特徵值的一個特徵向量。

特徵值和特徵向量在多個領域中都有廣泛的套用，例如在物理學中表示物理系統的能量級別，在工程學中用於穩定性分析和振動分析，以及在機器學習和數據分析中用於降維、特徵選擇和聚類分析等。

此外，特徵值還與矩陣的對角化和相似變換密切相關，它們在矩陣理論中有重要的套用。