亥姆霍茲定理是物理力學中的一個重要定理，被廣泛套用於流體力學、電磁學、熱力學等領域，其內容分為兩部分：
流體力學中的亥姆霍茲定理：在無粘性、正壓流體中，若外力有勢，則在某時刻組成渦線、渦面和渦管的流體質點在以前或以後任一時刻也永遠組成渦線、渦面和渦管，而且渦管強度在運動過程中恆不變。此定理和開爾文定理一起全面地描述了流體中渦旋的隨體變化規律，即渦旋的保持性（或凍結性）。
矢量解析學中的亥姆霍茲定理：任何三維向量場都可以分解為旋度場和散度場的和，即$\vec{A} = -
abla \Phi +
abla \times \vec{B}$。此定理表明一個任意的向量場不僅包含旋度和散度，還存在一種「互補」關係，提供了矢量場的一種分解方法，更加深入地了解矢量場內部的結構和物理規律。