如果不慎撞死狗，處理方式應該依據具體情況而定。
如果狗是有主的，司機應首先停車確保安全，並儘快報警。在等待警方到達的同時，可以嘗試尋找狗主人，並通過社交媒體或寵物論壇等渠道通知狗主人。如果狗沒有主人，比如是一隻流浪狗，那麼作爲司機就不需要承擔賠償責任。
如果狗是有主人的，並且事故是由於狗未被妥善約束而造成的，例如狗沒有使用牽引繩或者牽引不當，那麼狗的主人可能需要承擔全部責任。在這種情況下，司機應配合警方進行調查，並可能需要提供證言。如果事故責任明確且雙方同意，可以私下協商解決。如果協商不成，可以請交警部門進行責任劃分，並根據實際情況進行賠償。
如果發生事故後選擇逃離現場，則構成交通肇事逃逸，由此產生的全部責任需由肇事者承擔。在這種情況下，寵物所有者可以要求肇事者承擔民事賠償責任甚至精神損害賠償。
總之，在任何情況下，司機都應保持冷靜，並按照交通法規和安全規定行事，確保自己和他人的安全。