高中階段的向量公式主要包括以下幾個方面:
向量的加法。遵循平行四邊形法則和三角形法則。向量加法的運算滿足交換律和結合律,即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。向量的加法可以通過坐標計算,例如,如果向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2),則向量a加向量b的結果是(x1+x2,y1+y2)。
向量的減法。如果向量a和向量b互為相反向量,則有a+b=0。坐標運算上,如果向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2),則向量a減向量b的結果是(x1-x2,y1-y2)。
數乘向量。實數λ與向量a的乘積記作λa。當λ>0時,λa與a同方向;當λ<0时,λa与a反方向;当λ=0时,λa=0,方向任意。当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
向量的數量積(點積)。兩個非零向量的數量積定義為a⋅b=|a||b|cosθ,其中θ是a與b之間的夾角。坐標運算上,如果向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2),則向量a與向量b的數量積為x1x2+y1y2。
單位向量。單位向量的模長為1,表示為a0=向量a/|向量a|。
空間向量。空間向量與平面向量相似,但包含三個維度(x,y,z)。空間向量的加法、減法和數乘都遵循類似的規則。