高斯分布的熵可以通過其機率密度函式（PDF）的積分形式來計算。對於一元高斯分布 \(N(\mu, \sigma^2)\)，其熵 \(H\) 可以表示為：
\[ H[N(\mu, \sigma^2)] = \frac{1}{2} \log(2\pi e \sigma^2) \]
這裡的 \(\mu\) 是均值，\(\sigma^2\) 是方差。這個公式表明，高斯分布的熵由其方差決定，且在方差固定的情況下，高斯分布具有最大的熵。這意味著，具有較大方差的高斯分布在實軸上更接近均勻分布，因此其不確定性或熵也更大。
對於多元高斯分布 \(N(\mu, \Sigma)\)，其熵的計算涉及到對多個變數的積分，但基本原理與一元高斯分布相同，即熵由協方差矩陣的行列式決定。
總結來說，高斯分布在給定均值和方差的約束下，具有最大的熵，這一性質使其成為在特定條件下最「隨機」的分布之一。這種最大熵的特性也使得高斯分布在統計學和機器學習中有著廣泛的套用。