arzela定理

Arzela定理，全稱Arzela-Ascoli定理，是泛函分析中的一個重要定理，它描述了在什麼條件下，從緊緻度量空間到度量空間的函式集合在關於一致收斂的拓撲意義下是緊集。該定理的主要條件是函式集的等度連續性質。

在實數域上的情況，如果函式序列是一致有界並且等度連續的，那麼必定存在一個子序列是一致收斂的。這個定理在分析學和拓撲學領域有著廣泛的套用，例如在證明常微分方程組理論的皮亞諾存在性定理和複分析中的蒙泰爾定理時都起到了關鍵作用。