傅立葉積分是數學中一個重要的概念，它是一種積分變換，主要用於分析函式的性質。傅立葉積分的基本思想是將一個複雜的函式表示為一系列簡單的正弦和/或餘弦函式的和。這一過程可以通過傅立葉變換實現，該變換可以將滿足一定條件的函式表示成三角函式的線性組合。
傅立葉變換的定義為：
\[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt \]
其反變換為：
\[ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} F(\omega) e^{j\omega t} d\omega \]
這兩個公式共同構成了傅立葉變換及其反變換，它們在數學、物理以及工程技術中都有廣泛的套用。
傅立葉積分的一個重要套用是卷積計算和數位訊號處理。通過傅立葉積分，可以將一個複雜的積分問題轉化為多個簡單的正弦函式的和的形式，從而簡化計算過程。
總結來說，傅立葉積分是一種強大的工具，它能夠將複雜的函式分解為簡單的正弦和餘弦函式的組合，從而簡化積分和其他數學問題的求解過程。