多項式的運算主要包括加法、乘法等。
在乘法運算中，需要將一箇多項式中的每一項分別與另一箇多項式中的每一項相乘，然後將得到的結果相加。例如，(2x^2 + 3x - 1) · (x + 3) = 2x^3 + 6x^2 - 2x - 3。
在除法運算中，可以使用帶餘除法，例如，若f(x)和g(x)是F[x]中的兩個多項式，且g(x)不等於0，則在F[x]中有唯一的多項式q(x)和r(x)，滿足f(x)=q(x)g(x)+r(x)，當g(x)=x-α時，則r(x)=f(α)稱爲餘元。
對於一維多項式（包含一箇變量的多項式），求值就是計算在指定的x處的函數值。例如，求P(x)=3x^6+7x^5-3x^4+2x^3+7x^2-7x-1在x= -2.0、-0.5、1.0、2.0、3.7和4.0處的值。
此外，還有合併同類項、輾轉相除法等技巧和方法可以用於多項式的運算和分析。